內容提要：隨著(zhù)大型船舶的數量不斷增長(cháng)，船舶轉向過(guò)程中的速降問(wèn)題已引起人們的重視。戴維遜、Schoenherr等學(xué)者繪制了速降系數曲線(xiàn)圖或給出了速降估算公式，但只能用于估算定?；剞D階段速度V與轉向前速度V0之比，對于船舶進(jìn)入定?；剞D之前的過(guò)渡階段的速度下降情況無(wú)法估算。本文把船舶的速降系數表征為船舶旋回性指數K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數關(guān)系，實(shí)現了對轉向全過(guò)程的速降估算。以超大型油輪OPALIA號為例進(jìn)行了速降的預報，取得了理想的效果．預報誤差最大為14．6％，最小為0．3％。這表明，用多元回歸分析的方法實(shí)現對船舶整個(gè)轉向過(guò)程中速降的預報具有一定的可行性。

關(guān)鍵詞：船舶速降系數操縱性指數回轉試驗多元回歸分析

0引言

1979年美國數家主管海事交通的部門(mén)舉辦的278000DWT巨型油輪ESSOOSAKA號的操縱性海試有一個(gè)重要目的．是系統參數辨識技術(shù)用于船舶運動(dòng)模型化的研究。為此船上設置各種專(zhuān)用儀器和設備，并對海試數據進(jìn)行了廣泛深入的統計研究。其中有一項35°舵角的旋回試驗表明，在不改變主機轉速、功率的情況下船舶前進(jìn)航速由轉向前的12kn下降為定常旋回時(shí)的3kn，降幅達75％，這一巨大速降所代表的非線(xiàn)性已不能用非線(xiàn)性數學(xué)模型里的X(u，v，r，δ)關(guān)于△u的三階項所描述【1】。為此，整體型船舶運動(dòng)數學(xué)模型的代表人物Abkowitz在1980年對他本人早年提出的非線(xiàn)性數學(xué)模型做了很大改進(jìn)。

原則上講，船舶回轉速降需用非線(xiàn)性解析方法來(lái)確定，但由于非線(xiàn)性運動(dòng)方程較為復雜，計算量較大，實(shí)踐中通常采用近似方法來(lái)估算之【2】。

l戴維遜、Schoenher等學(xué)者的研究情況

通常以定?；剞D階段船舶的航速V與回轉開(kāi)始時(shí)船舶直線(xiàn)航速V0之比來(lái)表征回轉速降特征，稱(chēng)V/V0為回轉速降系數。20世紀40年代至80年代，歐美、前蘇聯(lián)及日本學(xué)者做了很多速降的研究，大致可分兩類(lèi)：

第一類(lèi)是速降預報圖表。戴維遜[3]通過(guò)大量實(shí)船和船模實(shí)驗結果繪出了表征回轉速降系數與相對回轉直徑的關(guān)系的圖表：志波【4】把速降系數表示為相對回轉直徑和方形系數的函數，也繪制了類(lèi)似的圖表。費加耶夫斯基[5]根據戴維遜的結果，給出了速降公式，但該式不方便計算，他又繪制了速降系數曲線(xiàn)。相對定?；剞D直徑可以通過(guò)實(shí)船回轉試驗獲得，也可以參考估算公式。赫夫加特給出船舶定?；剞D直徑的估算公式

（1）

式中：∇為船舶的排水體積；δ為舵角；AR為舵面積；CN為舵的法向力系數，可采用喬賽爾公式估算：

（2）

k1為隨排水體積∇、船長(cháng)L和水線(xiàn)下縱中剖面面積S而變化的經(jīng)驗系數。桑海等人在式(1)基礎上提出修正公式

(3)

k2為隨δ而變化的經(jīng)驗系數。

第二類(lèi)是速降估算公式。Schoenherr給出了方便簡(jiǎn)單的估算公式【6】

（4）

式中：舵角δ以度為單位，AR／(Ld)為舵面積比，Ks為由船型確定的系數，可由Cb／(L／B)為引數查表l得到。其中Cb為方形系數，L／B為長(cháng)寬比。

表1 Ks系數表

此外，Lyster、費爾索夫、澤姆遼諾夫斯基等學(xué)者也給出了不同的速降估算公式。

以上學(xué)者雖然是通過(guò)實(shí)船試驗或船模試驗得到的圖表或估算公式，但存在一定的局限性。從戴維遜、志波先后繪制的“回轉速降系數與相對回轉直徑的關(guān)系”曲線(xiàn)圖來(lái)看，隨著(zhù)相對回轉直徑的增大，速降系數呈現出近似二次曲線(xiàn)形式的逐漸增加。對于不同類(lèi)型的船舶來(lái)說(shuō)，肥大型船舶(如大型油輪)較之于削瘦型船舶(如滾裝船)擁有小的相對回轉直徑，因而速降系數較小，表現為回轉過(guò)程速降較為明顯，這一點(diǎn)可以通過(guò)曲線(xiàn)圖得到解釋。但是，對于同一艘船而言，有兩種現象卻無(wú)法解釋?zhuān)旱谝?，船舶由半載到滿(mǎn)載過(guò)程中，隨著(zhù)吃水的增加．旋回時(shí)進(jìn)距加大，橫距、旋回初徑也將有所增加。相對回轉直徑變大．按照曲線(xiàn)圖來(lái)看，滿(mǎn)載時(shí)速降系數應該比半載時(shí)大，但實(shí)踐中有相當一部分船舶，滿(mǎn)載時(shí)速降程度比半載時(shí)更為劇烈，即滿(mǎn)載時(shí)的速降系數比半載時(shí)要小。第二，根據船舶操縱理論，對同一船舶空船時(shí)，吃水較淺舵面積比增大，但往往尾傾較大，尤其尾機型船；與此相反，滿(mǎn)載時(shí)舵面積比減小，但尾傾常較?。傮w而言．空船和滿(mǎn)載時(shí)旋回圈大小相差不大【7】。因此，從曲線(xiàn)圖來(lái)推斷可以得出速降系數近似不變的結論。但事實(shí)上，這兩種載況下的速降系數相差很大，空船(或少量壓載時(shí))具有K小、T小的特點(diǎn)，即追隨性好、旋回性差．旋回速降不明顯：當船舶滿(mǎn)載時(shí)K、T都會(huì )有所增加，旋回性變好、追隨性變差，船舶轉向過(guò)程中速降較為明顯。另外，這些預報圖表或公式只能用于估算定?；剞D階段速度，并且假定了船舶定?；剞D階段速度近似不變。根據文獻[8]關(guān)于船舶回轉過(guò)程的論述，船首轉過(guò)100°~120°后船進(jìn)入定?；剞D運動(dòng)，而從筆者查閱的實(shí)船回轉試驗資料來(lái)看，船首轉過(guò)120°以后，船舶仍然存在著(zhù)速降現象，只是速降程度較之過(guò)渡階段有所減緩。

2關(guān)于速降系數的研究

以往人們習慣于用回轉直徑、最大橫距、縱距等旋回圈要素來(lái)表征船舶的操縱性，但僅憑這些并不能確切地表達出全部的操縱性。例如，是否在施舵的同時(shí)立即開(kāi)始轉首；從施舵起到船舶轉至預期航向所需的時(shí)間等人們希望能掌握的性能，與旋回直徑的大小之間卻毫無(wú)關(guān)系，而從縱距上也不能清楚的表達出來(lái)[9]。對不同的船舶而言，旋回性好的回轉過(guò)程速降明顯；同一艘船不同載況下，吃水的變化影響了方形系數、舵面積比，從而影響了K指數，這可以解釋由于船舶滿(mǎn)載時(shí)比壓載時(shí)的K指數更大，因而旋回速降更加顯著(zhù)。因此，用K指數來(lái)衡量速降情況比用相對定?；剞D直徑更有優(yōu)越性。為了便于不同船舶間的比較，取K指數的無(wú)量綱化形式K’。

速降系數除了與旋回性指數密切相關(guān)外，與舵角也存在相關(guān)性。不同大小的舵角形成不同的舵力，從而影響船舶回轉性能，隨著(zhù)舵角的增加，船舶旋回的漂角明顯增大，從而導致舵力并不是隨著(zhù)舵角增大而呈現出線(xiàn)性增加，因此，舵角對速降系數的影響可用無(wú)量綱化的舵的法向力系數CN來(lái)衡量，并采用比較簡(jiǎn)單的喬賽爾公式即式(2)進(jìn)行估算。

航向改變量△y對回轉速降也有很大影響，當△y較小時(shí)速降近似不變，隨著(zhù)△y的增加，速度下降逐漸明顯。

綜上所述，對速降系數的影響因素可以取三個(gè)代表性的因素來(lái)衡量，分別為旋回性指數K’。舵的法向力系數CN以及航向改變量△y。

在文獻[10]中43艘船舶的基礎上，筆者又在文獻[9]中搜集了4艘超大型船的K、T指數資料，如表2所示。利用47艘樣本船的資料回歸分析得到修訂的K’、T’估算公式

(5)

(6)

修訂后的K’、T’估算公式的擬合優(yōu)度指標即復相關(guān)系數尺略有增加，分別達到了0．792和0．85l。

表2船舶K、T指數統計資料

由于各種原因，詳細記錄船舶在不同舵角時(shí)旋回過(guò)程速度下降等數據的回轉試驗資料并不多見(jiàn)，大部分船舶的回轉試驗只記錄了旋回圈要素而缺乏詳細的速度資料。筆者搜集了有詳細速度記錄的6艘萬(wàn)噸級以上船舶的全速回轉試驗資料，船的類(lèi)型有油船、散貨船、多用途船、汽車(chē)船等，載況包括滿(mǎn)載、半載和壓載的情況，方型系數Gb介于0．535~0．830，舵面積比AR／(Ld)介于1／71．2~1／38．4。

采用文獻[10]的辦法，構建一個(gè)三元二階多項式回歸模型，通過(guò)統計軟件SPSS，利用逐步回歸法得到速降系數估算公式

(7)

式中：Dy以度(°)為單位。

3對OPALIA輪旋回速降的預報以及與國外研究成果的對比

以30萬(wàn)噸級的超大型油輪OPALIA輪為例，進(jìn)行了壓載狀態(tài)下全速滿(mǎn)舵（δ=35°)旋回的速降預報。該輪主尺度為：兩柱間長(cháng)L=320m，船寬B=60m。試驗時(shí)，平均吃水d=10．660m，方形系數Cb=0．7434，舵面積比AR／(Ld)=1／35．04。經(jīng)式(5)計算得到K’=1．3966；35°舵角時(shí)由式(2)計算得舵的法向力系數CN=1．2574。以線(xiàn)性?xún)炔宓霓k法查表1得系數Ks=1．8836，代人式(4)得到Schoenherr公式的速降估算結果為V／Vo=0．4697。由赫夫加特-桑海估算公式即式(3)，并結合文獻[1]查取相關(guān)的系數后得到定?；剞D直徑D0=1244m，由戴維遜曲線(xiàn)查得V／Vo≈0．7，由費加耶夫斯基曲線(xiàn)得V／Vo≈0．75。

表3列出了速降系數預報值與實(shí)船試驗觀(guān)測值的對比情況。由于以上所述的預報圖或估算公式只能估算定?；剞D階段的速度，根據文獻[8]對船舶回轉過(guò)程的描述，只列出了航向改變量120°以后的誤差情況。通過(guò)表3可知，本文速降模型對整個(gè)回轉過(guò)程中速度的預報誤差：壓載左旋時(shí)，最小為0．3％。最大為14．1％，壓載右旋時(shí)最小為0．3％，最大為14．6％；Schoenherr公式對定?；剞D階段速度估算結果：左旋時(shí)誤差最小為4．9％，最大為57．8％，右旋時(shí)誤差最小為7．2％。最大為60．5％；戴維遜曲線(xiàn)圖估算誤差：左旋最小為41．7％，最大為135．2％，右旋時(shí)最小為38．3％，最大為139．2％。顯然，就此例而言，本文速降模型的預報效果比Schoenherr公式、戴維遜曲線(xiàn)圖和費加耶夫斯基曲線(xiàn)圖更加理想。

表3 OPALIA輪全速滿(mǎn)舵旋回時(shí)速降系數預報值與試驗觀(guān)測值的對比

4結論

本文從船舶操縱性指數K、T入手，用多項式回歸的辦法對47艘船舶的K、T指數統計資料進(jìn)行分析，得出了具有一定精度的K、T指數估算公式。然后，以此為基礎對多艘船的回轉試驗速降資料進(jìn)行回歸分析，把船舶的速降系數表征為船舶旋回性指數K’、船舶施加的舵角δ以及航向改變量△y的函數關(guān)系。

由于樣本數量比較有限，還不能涵蓋船型系數的變化范圍，為簡(jiǎn)便考慮，本文的船舶回轉速降模型并未考慮船舶的追隨性指數T’。一般來(lái)說(shuō)，樣本數量保證在自變量個(gè)數的5～l0倍或以上(以本文速降模型為例，所選用的三元二階多項式含有9個(gè)未知參數，即要求樣本數達到45～90個(gè))，并且模型適當，會(huì )取得理想的效果。

綜上所述，在有限的船舶回轉試驗資料的情況下，本文的速降模型實(shí)現了船舶回轉全過(guò)程的速降預報。這表明，采用多元非線(xiàn)性回歸的方法實(shí)現對船舶整個(gè)轉向過(guò)程中速降情況的預報具有一定的可行性。

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10李宗波.張顯庫.張楊.基于SPSS技術(shù)的船舶操縱性指數K、T預報[J].航海技術(shù)，2007，29(5).

作者：李宗波 張顯庫 賈云  來(lái)源：航海技術(shù)