摘要：為獲得橫搖運動(dòng)在不同時(shí)間尺度下的演變規律，提出基于小波變換(WT)理論進(jìn)行船舶橫搖運動(dòng)非線(xiàn)性時(shí)間序列分析與預測的方法.通過(guò)小波變換對橫搖運動(dòng)時(shí)間序列進(jìn)行多分辨率分析(MRA)，將原序列分解為多個(gè)相對簡(jiǎn)單的準周期信號，對信號的趨勢項、周期項和隨機項進(jìn)行分離，并采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )(ANN)模型對上述準周期信號進(jìn)行預報和集成.仿真結果表明：該方法有效提高了預報長(cháng)度，并可獲得較高建模及預報精度.
關(guān)鍵詞：小波變換(WT)；船舶橫搖運動(dòng)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )(ANN)；非線(xiàn)性時(shí)間序列預測；多分辨率分析(MRA)
中圖分類(lèi)號：U661.321；TP391.9 文獻標志碼：A
Analysis and prediction of ship roll motion based on the theory of wavelet transform
LI Hui,GUO Chen,LI Xiao-fang
(1. Information Science and Technology College，Dalian Maritime University，Dalian 116026;
2.Comρuter Faculty，Dalian Electronic School，Dalian 116023)
Abstract: The analysis and prediction approach based on wavelet transform (WT) was presented and applied to the prediction of ship roll motion nonlinear time series to obtain the evolvement rule of ship roll motion under different time scale. Multi-resolution analysis（MRA）using WT was applied to the ship roll motion time series decomposed into some relative simple and regular period signal series according to the scale. The trend term，periodic terms and stochastic terms were separated from original series，and the artificial neural network (ANN) prediction mode were employed to predict these approximate period signals.Simulation results show this method can improve the prediction length and has better prediction precision.
Key words: wavelet transform(WT); ship roll motion; artificial neural network ( ANN); nonlinear time series prediction; Multi-resolution analysis（MRA）
0 引言
在船舶的6個(gè)自由度搖蕩中，橫搖的影響最大，因此，有效準確地分析和預報船舶的橫搖運動(dòng)對于提高船舶的耐波性和適航性有重大意義.利用線(xiàn)性模型時(shí)間序列法進(jìn)行船舶橫搖運動(dòng)分析和預報的效果不理想，尤其是橫搖角較大時(shí)[1.]對非線(xiàn)性時(shí)間序列進(jìn)行分析與預測理論研究大多基于ARIMA模型，但該方法存在丟失重要信息的缺點(diǎn)[2-4].為此，本文提出利用小波分析方法對船舶橫搖運動(dòng)非線(xiàn)性時(shí)間序列進(jìn)行分解與重構的方法，將時(shí)間序列簡(jiǎn)化為趨勢項、周期項和隨機項，消除其中的噪聲信號，并對于上述從低頻到高頻的準周期信號結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )(ANN)智能建模及預測方法進(jìn)行建模與預測.該方法可以對船舶橫搖運動(dòng)非線(xiàn)性時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)頻兩域分析，并可大幅度增加一次性預見(jiàn)期，實(shí)行較長(cháng)時(shí)間的預報，提高建模和預報的精度.
1 船舶橫搖模型和海浪擾動(dòng)模型
根據隨機過(guò)程理論，空間上某固定點(diǎn)的海浪波傾角的數學(xué)仿真模型為[5-6]
其中：ωn為波浪角頻率；εn為0～2π均勻分布的隨機初相位；Sα（ω）為波傾角譜.
依照Conolly理論，船舶橫搖運動(dòng)方程為
其中：I、ΔI分別為船舶橫搖質(zhì)量和附連質(zhì)量對x軸的慣性矩；2N為船舶橫搖阻尼力矩比例系數；D為船舶排水量；h為橫穩心高.
對式(2)進(jìn)行拉氏變換：
其中：s=jω；Tф為船舶固有周期，Tф=2π/ωф；2nф為無(wú)因次阻尼衰減系數，2nф=2N/(I+ΔI)；q為附連慣量與總慣量之比，q=ΔI/I；ωф為橫搖固有頻率，.
2 船舶橫搖運動(dòng)時(shí)間序列小波分析
以3層分解樹(shù)結構為例對小波的多分辨率分析(MRA)進(jìn)行說(shuō)明，其小波分解樹(shù)[7]如圖1所示.
采用多分辨率分析對信號S低頻部分(a1，a2，a3)進(jìn)一步分解，對高頻部分(d1，d2，d3)不予考慮.低頻成分(a1，a2，a3)為分析信號在不同尺度的逼近信號，高頻成分(d1，d2，d3)為不同尺度的細節信號.分解后進(jìn)行重構的關(guān)系式為
S=a3+d3+d2+d1，
按圖1所示的小波多分辨率分析結構對船舶橫搖運動(dòng)信號序列進(jìn)行時(shí)頻分解，最終分解為橫搖信號在某種尺度J上的近似部分和細節部分，即d1，d2，…，dJ，aJ，分別包含橫搖信號從高頻到低頻不同頻帶的信息及原信號的時(shí)間信息.分解后的近似部分aJ反映橫搖運動(dòng)的發(fā)展變化趨勢，可有效分析橫搖發(fā)展，并降低預測難度.
本文在有義波高H1/3=3.8 m和Hl/3=2.9 m的海況及船舶航速為18 kn時(shí)，對遭遇浪向角分別為45°，90°，135°的橫搖時(shí)間序列樣本信號S進(jìn)行研究，并定義當船舶的前進(jìn)方向與波浪傳播方向一致時(shí)為順浪，其遭遇浪向角為180°，反之為0°.
為便于分析對比，各橫搖序列均采用相同的小波函數及分解尺度進(jìn)行小波分解.實(shí)驗中采用Daubechies小波系列的小波函數db5對橫搖時(shí)間序列做多尺度(J=5)一維小波分解，對一維小波變換低頻和高頻系數進(jìn)行提取，并對一維小波系數進(jìn)行單支重構.有義波高H1/3= 3.8 m，遭遇浪向角為135°的船舶橫搖時(shí)間序列小波變換及分析結果如圖2所示.圖2中原始橫搖信號￠可通過(guò)1~5層高頻信號(d1，d2，…，d5)和第5層低頻信號a5進(jìn)行重構精確獲得，即
S=a5+d5+d4+ d3+d2+d1，
從圖2可以看到：d1，d2，…，d5，a5均為近似的準周期信號；a5反映橫搖的發(fā)展變化趨勢.
圖3為有義波高3.8 m，海浪遭遇角為135°時(shí)下橫搖運動(dòng)理論計算橫搖譜和序列實(shí)際功率譜曲線(xiàn)。根據功率譜分布可以看出：橫搖能量主要分布在頻率小于0.4的區間，波峰頻率在0.3附近，這與小波分解一致，小波分解主要集中在d4和d3.
在小波分解中，若信號中最高頻率成分為2.5，則各層小波分解便是帶通或低通濾波器.對分解信號放大并進(jìn)行觀(guān)測，各層所占的具體頻帶和周期如表1所示.
表1 一維小波分解結構
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分解信號 頻帶/Hz |
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a5 0～0.078125 d5 0.078125～0.15625 d4 0.15625～0.3125 d3 0.3125～0.625 d2 0.625～1.25 d1 1.25～2.5 |
不同海況下橫搖時(shí)間序列小波分解結果和功率譜分析結果如表2所示.結合表1~2，根據不同信號(有用信號、白噪聲)在小波變換后的不同特性，對小波分解序列進(jìn)行處理，并對處理后的序列加以重構，實(shí)現信噪分離，可提高預報精度.
表2 小波變換分析
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橫搖序列 頻率范圍 小波分解強 小波分解次強 小波分解 海況 /峰值頻率（Hz） 勢重構系數 勢重構系數 弱勢重構系數 |
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H1/3=3.8 m，β=45° 0.5～1.5/0.7 d3，d2 d1 a5,d5，d4 首斜浪 H1/3=3.8m，β=90° 0.5～1.0/0.75 d3，d2 a5,d5，d4，d1 正橫浪H1/3=3.8 m，β=135° 0～0.4/0.35 d4 a5,d5，d3 d2，d1 尾斜浪H1/3=2.9 m，β=45° 0.7～1.7/0.75 d2 d3，d1 a5,d5，d4 首斜浪 H1/3=2.9 m，β=45° 0.6～1.5/0.7 d3，d2 a5,d5，d4，d1正橫浪 H1/3=2.9 m，β=45° 0～0.4/0.3 d4 a5,d5，d3 d2，d1 尾斜浪 |
通過(guò)小波變換，可得到橫搖運動(dòng)序列的低頻系數，由低頻系數的變化可識別該尺度下的趨勢變化.選取合適的小波函數及合適的分解尺度，將橫搖時(shí)間序列分解為趨勢項、周期項和隨機項等多個(gè)準周期信號，對不規則多周期橫搖時(shí)間序列的預測轉化為對上述幾個(gè)小波分解后的準周期信號的預測，降低預測的難度.利用消噪原理消除高頻低幅度的噪聲可進(jìn)一步降低預測難度. 橫搖序列小波分解的結果與橫搖序列功率譜分析結果一致.
3 船舶橫搖運動(dòng)組合模式預報
以t時(shí)刻小波分解重構序列作為ANN的輸入，t+T時(shí)刻原序列作為網(wǎng)絡(luò )輸出(T為預測步長(cháng))，構造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型，ANN模型的結構與權重大小體現原時(shí)間序列組成成分的重要性及其映射關(guān)系.定義人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型的輸入及輸出分別為
X=[d1(t)，d2(t)，…，dJ(t)，aJ(t)]
Y=[x(t+T)]
則基于小波變換的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )組合模型結構如圖4所示.
采用樣本信號S(采樣1200點(diǎn))作為實(shí)驗數據，共選取t=109~1109 s，采用1000個(gè)S數據進(jìn)行仿真，前800個(gè)數據用于訓練，后200個(gè)用于預測檢驗.圖5~7為船舶橫搖運動(dòng)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)小波分解后采用ANN模型進(jìn)行預測步長(cháng)T=4時(shí)預報檢驗的結果.建模訓練1000次，均方誤差MSE=0.648×10－2.結果表明：利用小波變換方法和ANN預測模型相結合的組合預測方法對船舶橫搖運動(dòng)進(jìn)行多步預測可取得良好效果.該方法訓練和收斂速度快、誤差小，尤其在曲線(xiàn)突變處逼近能力較強，具有較高精度.
4 結 語(yǔ)
本文提出利用小波變換技術(shù)結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法進(jìn)行船舶橫搖運動(dòng)的預報研究.為驗證該方法的有效性，針對不同海況下的船舶橫搖運動(dòng)進(jìn)行了建模和預報仿真試驗，均取得了較好的效果.仿真試驗表明：通過(guò)小波變換可把復雜、不確定及多周期混疊的信號轉化為多個(gè)相對簡(jiǎn)單的準周期信號；采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )法對上述準周期信號進(jìn)行預報，可大幅度增加預報長(cháng)度，并能獲得較好的預報精度.
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作者：李暉，郭晨，李曉方 來(lái)源：大連海事大學(xué)學(xué)報
