內容提要：文章依據操縱理論和航行實(shí)踐中的大量數據，采用歸納統計、數據擬合等方法，建立起能避免或減小淺 效應的數學(xué)模型，然后運用數學(xué)模型，以煒倫1號輪為例，定量研究航船在長(cháng)江淺區的操控課題。

關(guān)鍵詞：數學(xué)模型 淺區效應 舵效 航船操控

1 淺水效應

水深與吃水之比(即相對水深H／d)較小的水域稱(chēng)淺區，某水域是否屬于淺區應根據H／d的大小來(lái)界定。例如：水深為15 m的水域，對8 m吃水的船來(lái)說(shuō)，H／d為1．9，是淺區；但對3 in吃水的船來(lái)說(shuō)，H／d為5．0，卻是深區。

船在淺區出現的淺區效應，包括：阻力增加(船速下降)、船體下沉(吃水增加)、縱傾發(fā)生變化、舵效不靈和斜坡效應等。船舶航行中駕駛員如果發(fā)現本船出現上述反應則足以斷定船已進(jìn)入淺區。

出現淺區效應的根本原因是：船在深水航行時(shí)，相對于船舶的水流具有在由兩舷與船底構成的三維空間自由流動(dòng)的特點(diǎn)，但在淺水中航行時(shí)，由于船身的過(guò)流橫截面積減小，船底水深不富裕，造成了流水不暢，從而導致流速和水壓力的變化。

淺區效應增加了船舶擦淺、觸岸和碰撞的危險：駕駛員在險要淺區對船舶操控得當，可減小淺區效應，化解相關(guān)危險。

2 船舶在淺區表現出的“阻力增加”效應

船在淺區“阻力增加”的原因分析：如果忽略支流流量，則長(cháng)江沿線(xiàn)各處流量相等，根據流體力學(xué)中的連續性方程，流速與過(guò)水斷面積的乘積等于流量，船經(jīng)淺區時(shí)由于水深變淺，使船體過(guò)水斷面積減小，導致相對流速增大，從而使快速流過(guò)船身的水流與船身的摩擦力增大。再加上興波和渦流阻力的增加，最終導致船舶總阻力的增加阻力R與水深H、船速v的關(guān)系分析(由表1可知)：

當水深一定時(shí)，船速越大，阻力越大，因此在航行中為避免阻力的過(guò)度增加，應主動(dòng)降速；

(2)當船速一定時(shí)，水深越小，阻力越大；

(3)為控制船舶阻力的增加，應設法將水深傅汝德數Fr控制在0．7以下，尤其要強調的是，在淺區船速應降到更低才能將Fr控制在0．7以下。

(4)在進(jìn)入淺區前，主動(dòng)降速是預防淺區阻力過(guò)度增加的最佳操作。

表l 阻力與水深、船速的關(guān)系表[1]

3 船舶在淺區表現出的“船體下沉”效應

3．1 船舶在淺區表現出的“船體下沉”

由流體力學(xué)中的伯努利方程可知：河流中的水的能量守恒。也即水的壓力能與動(dòng)能之和等于常數，動(dòng)能與流速的平方成正比。在淺區隨著(zhù)船底過(guò)水斷面的減小，流速增加、動(dòng)能增加，則水壓力減小，導致船體下沉；(相對)水深越小、船速越大、方型系數越大，則下沉量越大，因此快速船、肥大船應盡量走在較深區。國內外船舶操縱者對船體下沉量有過(guò)很多研究，得出了經(jīng)驗公式：

最簡(jiǎn)易的公式是：

△d≈CbV2／l71 (1)

式中：△ 為航船吃水增量(m)；Cb為代表船型的方型系數；V為船速(km/h)。

該公式僅考慮了船型、船速對吃水增量的影響，忽略了相對水深(H／d)和相對水道寬度(水道寬度與船寬之比B0／B)對吃水增量的影響，因而不夠準確。

較為準確的公式是：

△d≈fV2/(H／d)1/2 (霍密爾公式)[2] (2)

式中：f為吃水增量系數，由長(cháng)寬比L／B決定，見(jiàn)表2。

表2 航船吃水增量系數f表

式2不僅考慮到了船型、船速，還考慮到了相對水深對吃水增量的影響，準確度比式l更進(jìn)了一步。但缺陷是：① 只用長(cháng)寬比L／B粗略地代表船型，而沒(méi)有用方型系數Cb精確地代表船型；②仍忽略了相對水道寬度對吃水增量的影響。

綜上所述，式1與式2都不夠理想，筆者試圖從實(shí)船試驗出發(fā)對吃水增量進(jìn)行推導。

3．2 在淺區航船吃水增量公式的推導

參照式1與式2，結合多年來(lái)的長(cháng)江航船統計數據，可得出△d∝CbV2的結論，進(jìn)而設定長(cháng)江航船吃水增量公式：

△d=kCbV2/200

為便于公式的運用,船速 以km／h為單位：系數k由H／d(相對水深)和 B0/B(相對水道寬度)決定。下面通過(guò)航船實(shí)驗求取系數k：

菱洲號船：Cb：0．78，空載(吃水d2．5 m)，以常速23 km／h上行于長(cháng)江l82向浮(H 13m)附近，水道寬度B0 l050m，船寬B 16m，H/d =5．2，B0/B=65．6(取整為70)．測 △d=0．18m．由此反推出k=0．09；繼續上行到196白浮(H 10 m)，B0 l 400 m，H／d：4，B0／B=87．5>70．測得△d=0．21m，由此反推出k=0．10。

大慶437號輪：Cb=0．81，船寬B 26 m，滿(mǎn)載吃水(d 8m)，以常速24km／h上行到距長(cháng)江曹姑洲尾岸標220m處(H 26m)，B0 800m，H／d=3．3 (取整為3)、B0/B=30．8(取整為30)，測得△d=0．42m，由此反推出k=0．18；繼續上行到距182自浮210m處(H 20．6m)，1 300 m，H／d=2．6 (取整為2．5)，B0／B=50，測得△d=0．48m．反推出k=0．20。

對類(lèi)似于以上的具典型性的實(shí)驗進(jìn)行足夠多次，便可得出表3：

表3 江船吃水增量系數k表(以B0/B、H/d為引數查取)

3．3 在一般性淺區船位不能設置在吃水增量超過(guò)6％的地點(diǎn)

船舶下沉量的過(guò)度增大將導致如下后果：

(1)船底的過(guò)水斷面更小，與船體摩擦的相對水流更大、阻力更大，主機超負荷共作；

(2)縱傾及縱傾變化更為顯著(zhù)，舵效更差，斜坡效應(俗稱(chēng)“跑舵”)更大。

大量的實(shí)踐統計表明：若△d>6％d，則可認為船舶航行不符合安全與經(jīng)濟的要求。因此，對給定的船舶來(lái)說(shuō)(即船型、船速一定時(shí))，要盡量保持航線(xiàn)上有足夠的相對水深，以確保船舶的下沉量△d≤6％d。如果實(shí)在達不到上述要求，則起碼要遵守“船底的富余水深應保持l0％d”的業(yè)內規定，此規定是對所有普通船舶的最低限度的要求，否則將面臨擦淺、擱淺等緊迫危險。

現以煒倫1號輪(船舶數據見(jiàn)表4)為例，根據船體最大下沉量△d等于6％d的規定，求取船舶所需的水深最小值：

在枯水期長(cháng)江190紅浮(五信店)地段的水道寬度

B01400m，B0／B=79>70，船采用常速22．8 km／h行駛；

表4 煒倫1號輪船舶數據表

△d0=0．33 m，據式3反求系數k=200△d/CbV2=0．16，以k和B0／B為引數查表3并進(jìn)行線(xiàn)性?xún)炔宓茫?/SPAN>H／d為(1．5+2)／2=1．75，則水深H應為9．6m，因此駕駛員應將船位控制在水深不低于9．6m的地點(diǎn)。在江圖上量得，該水深點(diǎn)距190紅浮90m。

4 船舶在淺區表現出的“船舶縱傾”效應

以水深傅汝德數Fr=V/(gH)1/2 為研究對象，設船舶在裝貨完畢后離碼頭前的靜浮狀態(tài)是平吃水，實(shí)船試驗表明：當V/(gH)1/2<0．6時(shí)，首部下沉大于尾部，出現首縱傾；當0．6≤ V／(gH)1/2<l時(shí)，出現尾縱傾；當V/(gH)1/2=1時(shí)，出現很大尾縱傾。

根據上述試驗結果，進(jìn)一步分析可以得出下列重要規律：

(1)當水深日一定時(shí)：V<0．6(gH)1/2(船速較小時(shí))，出現首縱傾；0．6(gH)1/2≤V<(gH)1/2(船速較大時(shí))，出現尾縱傾；V=(gH)1/2(船速很大時(shí))，出現很大尾縱傾。由此可見(jiàn)，在淺區應嚴格控制好船速以免快速艉下坐。

(2)當船速 一定時(shí)：(gH)1/2>1．67V(船在較深區時(shí))，出現首縱傾；V<(gH)1/2≤1．67V時(shí)(船在較淺區時(shí))，出現尾縱傾；當(gH)1/2=V時(shí)(船在很淺的淺區時(shí))，出現很大尾縱傾。由此可見(jiàn)，船舶在深區傾向于首縱傾，在淺區傾向于尾縱傾從而容易導致船尾車(chē)舵受損，為此應盡量操船走在較深區。

5 船舶在淺區表現出的“舵效下降”

5．1 舵效及舵效指數分析

舵效是指航船操一定舵角后，在一定的時(shí)間或距離(時(shí)距)內，獲得的轉頭角的大小。倘若船在一定的時(shí)距內轉過(guò)了較大的角度，或在短時(shí)距內完成了一定的轉頭角，或在較短的時(shí)距內完成了較大的轉頭角，則說(shuō)明舵效佳，反之舵效差。

船舶追隨性指數T是指船舶操一定舵角后，轉頭角速度r從0增加到最大值的63％所需要的時(shí)間。T小說(shuō)明船舶轉頭快，能在較短的縱距內完成一定的轉頭角；另一方面，根據“船舶旋回性指數K=穩定旋回時(shí)的船速V0/(旋回半徑R*舵角6)”可知，K反映了旋回半徑的大小，K大意味著(zhù)旋回半徑小，旋回半徑小則意味著(zhù)橫距小，也即船能在較短橫距內完成一定的轉頭角。所以，KIT大，意味著(zhù)船能在較短的縱、橫距內完成一定的轉頭角，即舵效好。由于KIT能綜合反映舵效的好壞，故被稱(chēng)作舵效指數。

5．2 對船舶航經(jīng)淺區出現舵效下降的原因分析

(1)運用合力矩定理分析：船舶轉向時(shí)帶動(dòng)周?chē)乃黄疝D動(dòng)，這相當于增加了船舶的轉動(dòng)慣量I，淺區中的I增加得比深區多；根據合力矩定理，物體受到的合力矩等于物體轉動(dòng)慣量與角加速度的乘積M=I若給船施加相同的M，則船在淺區中獲得的，要比深水中的小，也即在同樣的力矩作用下淺區中的船轉起來(lái)要比深水中的船困難，因此舵效差。

(2)運用操縱運動(dòng)方程分析：當操一舵角δ后，船受到由舵力矩N(8)和轉頭阻矩N(r)構成的合力矩的作用。航船試驗表明：在長(cháng)江,當6<25°時(shí)，N(6)約與舵角δ成正比，即N(δ)≈aδ，n為舵力矩系數；N(r)約與轉頭角速度r成正比，即N(r)≈br，b為轉頭阻矩系數。

依據M=I ，N(δ)-N(r)=I

aδ-br= I

(I/b) +r=(a/b)δ，

令I/b=T(追隨性指數)，a/b=K(旋回性指數)

則：T+r=Kδ

由于船在淺區轉動(dòng)慣量，增大，而a幾乎不變，所以舵效指數K/T=(a/)減小，舵效下降。

運用船舶的轉頭角加速度分析：直航船在操舵開(kāi)始的時(shí)刻,轉頭角速度r=0，則操縱運動(dòng)方程T+r=Kδ可簡(jiǎn)化為：

T+0=Kδ

K/T=/δ

由于船舶在淺區中獲得的，要比深水中的小，所以舵效指數K/T小。從而可得出結論：淺區中的舵效差。

5．3 舵效開(kāi)始顯著(zhù)下降(舵效不靈)的位置點(diǎn)的求取

在彎窄淺區，船舶的控向能力很重要，如控向不好會(huì )造成碰船、擱淺、觸岸等事故，因此船位不能設置在使舵效顯著(zhù)下降的地點(diǎn)。防淺區效應的重點(diǎn)之一是防“舵效差”。

對某船而言，在應舵時(shí)間達4 s時(shí)說(shuō)明舵效開(kāi)始顯著(zhù)下降。在不同吃水d、船型(Cb)、船速V時(shí)，舵效開(kāi)始顯著(zhù)下降時(shí)的相對水深H/d是多少?

圖1是根據吃水d=5．5m的船舶，在長(cháng)江193號紅浮處的橫剖面處，實(shí)測出的一組數據而畫(huà)出的描述H/d、Cb、V的關(guān)系圖。此處水道寬度B0為3 200m，當B0≥100B時(shí)，可認為足夠寬，不受限制。

根據圖1列出表5：

對于Cb=0．68、d=5．5m、V=18 km/h的船來(lái)說(shuō)，根據Cb、V查表5得：舵效開(kāi)始顯著(zhù)下降時(shí)的H/d=2．50，故H=2．50，d=14．2m。因此，當船所在處的水深下降到14．2m時(shí)，舵效開(kāi)始顯著(zhù)下降。

大量的實(shí)船試驗表明：長(cháng)江193白浮處具有典型性，因此圖l具有廣泛的應用性，也即航行于長(cháng)江的船舶，都可根據本船自身的數據從上述圖表中查取船舶所需要的最小水深。

表5 舵效開(kāi)始顯著(zhù)下降時(shí)的H／d表

此外，當船速為16 km/h時(shí)，H/d的關(guān)系曲線(xiàn)可通過(guò)雙重線(xiàn)性?xún)炔迩蟪?；?/SPAN>H/d與Cb一定時(shí)，可據圖1查出所允許的最高速度。

圖l是水道寬度不受限制的情況。當水道寬度受限時(shí)，過(guò)水斷面減小，流經(jīng)船身的相對流速(包括流經(jīng)船底的相對流速)加快，從而使船底的水壓力降低，最終導致船體進(jìn)一步下沉。實(shí)驗證明：當B0<100B時(shí)可認為水道寬度受限，船所需的相對水深還要增大。水道寬度受限時(shí)的相對水深(Hid) 應在用圖l獲取H/d的基礎上再乘以一個(gè)系數，于是增大后的相對水深(H/d)’應運用式4計算：

(H/d)’=kH/d=[l+(100B-B0)/3000]H/d (4)

避免舵效顯著(zhù)下降的船位控制例析：煒倫l號輪下行在l89～187紅浮段，采用半速l1．4km/h，用表5經(jīng)內插得：H/d=2．67，B0=1 450m<l00B=l 780m。

據式4算得：(H/d)’=2．96，H’=2．96 ，d=16．2m。

因此，為避免舵效顯著(zhù)下降，駕駛員應將船位控制在水深不低于l6．2m的地點(diǎn)。

6 在淺區出現斜坡效應(跑舵)時(shí)的船位調控

當船駛于水底有明顯傾斜的長(cháng)江淺水域時(shí)，船首將相對水流向兩側排開(kāi)，由于較淺區側(內側)的過(guò)水斷面減小，導致船首內側水流不能及時(shí)排開(kāi)引起水位升高，從而使船首向較深區一側偏轉；另一方面，由于船身內側過(guò)水斷面減小，導致流速加大、水壓下降，最終造成船身向較淺區一側靠攏而出現擦淺和擱淺的危險。所以，在有斜坡的淺區為避免斜坡效應，經(jīng)研究船岸距還應增加：

(5)

式中：q為斜坡角、單位“°’’：船速V以“km/h”代入。

例如：在長(cháng)江190紅浮橫剖面上從左到右取4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，水深各為2．9、27、l8、10m，AB、BC、CD間距分別為400、260、200m，從B到D，tanq=(27-10)/(260+200)=0．037，故q=2．12，在有斜坡的淺區根據式5算得船岸距還應增加18m。

7 結束語(yǔ)

當船舶進(jìn)入淺區前，應主動(dòng)降低速度：

(1)由阻力與水深、船速的關(guān)系表l可知，主動(dòng)降速可大大降低淺水阻力；

(2)根據式3△d=kCbV2/200，主動(dòng)降速一半可以使船在淺區的下沉量減小75％，從而大大降低了船舶擦淺的可能性；

(3)根據H/d與Cb、V的關(guān)系圖l，對Cb=0．77的船來(lái)說(shuō)，以18km/h速度航行時(shí)，下降到2．8時(shí)開(kāi)始出現舵效不靈，以10 km／h速度航行時(shí)，H/d下降到2．58時(shí)才開(kāi)始出現舵效不靈，因此當船在淺區行駛時(shí)，低速可大大降低出現舵效不靈的情況；

(4)低速航行還可大大降低船舶出現快速艉下坐的風(fēng)險。

根據實(shí)際情況選用合適的方法決定安全船位：對給定的船舶(Cb一定)來(lái)說(shuō)，當駛經(jīng)一般性淺區的速度確定后，為避免船體過(guò)度下沉，應根據式3反求系數k=200△d/CbV2，再以k和B0/B為引數查表3得到相應的H/d最小值；當駛經(jīng)險要淺區的速度確定后，為避免舵效不靈，應根據圖1或(和)式4查算出船舶所必須的相對水深最小值；當船行駛在有斜坡的淺區時(shí)，為避免斜坡效應，船岸距還應額外增加，增加量根據式5算出。

航行于長(cháng)江淺區的船舶應采取切實(shí)有效的操控措施：連續測深，密切關(guān)注船舶所在位置的水深情況，盡量使船行駛在較深區；在蕪湖以下尤其是江陰以下的潮流地區可考慮乘潮通過(guò)；盡量慢速行駛；備好車(chē)舵，早用舵、早回舵、用較大舵角，快、慢車(chē)交替使用或利用主機突進(jìn)操舵以彌補舵效的不足；備好錨，以應對船位和航向失控：因船舶間的避讓會(huì )導致富余水深的減少，故應盡量避免會(huì )船；為預防艉下坐損傷車(chē)舵，在過(guò)淺區前，可調撥油水使船適當首傾。

·注：此文系本人正在進(jìn)行中的“長(cháng)江蘇皖段水域減免受限水域效應航跡規劃”課題研究中的一部分。

參考文獻

l 劉元豐，范曉飚．船舶操縱．大連海事大學(xué)出版社．2006.42-55．

2 周崇喜．內河航道船舶通航能力研究．[學(xué)位論文]．武漢理工大學(xué)，2006．

作者：陳進(jìn)濤  來(lái)源：航海技術(shù)